Spannung, Strom, Leistung und Frequenz

In praktisch allen messtechnischen Systemen werden die zu messenden Größen, ob nicht elektrischer oder elektrischer Natur, letztlich in Spannungen umgeformt, da diese vergleichsweise einfach digitalisierbar sind. Das Digitalwort wird in entsprechend programmierbaren digitalen Systemen, wie sie praktisch jedes Messsystem beinhaltet, weiterverarbeitet. Dies werden wir zuerst betrachten, ehe wir uns dem Messen weiterer wichtiger elektrischer Größen zuwenden.

Spannungsmesseingänge

Unteres Bild zeigt am Beispiel einer Anordnung von Motorsteuergerät und Motor exemplarisch, wie elektrische Spannungen gemessen werden. Unsere Betrachtungen gelten zunächst unabhängig davon, ob wir mit Gleichspannung oder Wechselspannung arbeiten. Die vom Motorsteuergerät generierte und an den Motor angelegte Spannung wird parallel an einen Spannungsmesseingang angeschlossen.

Messen elektrischer Spannungen

Messen elektrischer Spannungen

Wie im Bild angedeutet, kann von außen betrachtet ein Spannungsmesseingang elektrisch als Parallelschaltung eines ohmschen Widerstandes Ri und einer Kapazität Ci gesehen werden. Ri und Ci sind nicht wirklich in dieser Anordnung so aufgebaut, sie resultieren vielmehr aus den elektrischen Eigenschaften der verbauten Bauelemente und werden durch den Hersteller des zugehörigen Messsystems spezifiziert.

Ziel ist es grundsätzlich, dass durch den Spannungsmesseingang so gut wie kein Strom fließt, d.h. der Hersteller wird Ri möglichst hoch ausführen. Ci spielt keine Rolle, sofern Gleichspannungen gemessen werden. Erst bei der Messung von Wechselspannungen wird sie relevant. Signalanteile mit höheren Frequenzen werden durch Ci hierbei zunehmend gedämpft.

Im Spannungsmesseingang werden kleinere, zu messende Spannungen zunächst an einen Spannungsverstärker geführt. Dieser besitzt einen festen Verstärkungsfaktor, wenn es nur einen unveränderlichen Messbereich gibt. Oder einen intern einstellbaren, insofern das zugehörige Messsystem umschaltbare Messbereiche vorsieht. Bei Wechselspannungsmesseingängen können auch Schaltungskomponenten für eine Gleichrichtung und Glättung vorhanden sein. Es folgt die zentrale, für die Digitalisierung zuständige Schaltungskomponente: der Analog-Digital-Umsetzer (ADU, engl. analog digital converter ADC).

Strommesseingänge

Wenden wir uns nun dem Messen elektrischer Ströme zu. Der zu messende Strom i fließt nunmehr durch den Messeingang (siehe Bild). Konstruktives Ziel des Herstellers muss es dabei sein, den Innenwiderstand Ri möglichst klein werden zu lassen. Jeder von 0 abweichende Wert von Ri führt naturgemäß zu einer Verkleinerung des eigentlich zu messenden Stromes i und damit zu einer schaltungsbedingten Messabweichung. Dem Ci bei Spannungsmesseingängen vergleichbare Kapazitäten finden sich bei Strommesseingängen prinzipbedingt nicht.

Messen elektrischer Ströme

Messen elektrischer Ströme

Strommesskanäle wandeln intern über entsprechende Verstärkerschaltungen den Strom stets in eine Spannung um, die dann wie oben dargestellt, verarbeitet wird. Speziell für höhere Ströme erfolgt dies jedoch oftmals auch anwenderseitig durch einen sog. Shunt-Widerstand (dt. Nebenschluss) RS. RS wandelt den zu messenden Strom i in eine dazu proportionale Spannung u gemäß

um. Bei der Dimensionierung von RS muss man stets einen Kompromiss finden. Ein hohes RS würde zwar bei gegebenem Strom i zu einer hohen Spannung u führen, was die nachfolgende Spannungsmessung meist erleichtert. Andererseits stellt RS ja den Innenwiderstand Ri des Strommesseingangs dar; um i nicht zu sehr zu verfälschen, sollte RS möglichst klein sein.

Auf eine spezielle Ausführung eines Messumformers soll noch hingewiesen werden: Bei der sog. „Stromzange“ wird um den stromführenden Leiter ein magnetischer Kern ringförmig geführt. Das Magnetfeld des zu messenden Stroms wird dabei über den Kern zu einer Auswerteelektronik geführt, welche dieses über verschiedene Verfahren auswertet und in einen Strom zurückrechnet.

Analog-Digital-Umsetzung

Wie wir gesehen haben, mündet sowohl die Spannungs- als auch die Strommessung stets in eine Digitalisierstufe mittels ADU, weshalb wir dessen Funktion zumindest grob erläutern wollen (siehe Bild). Der Spannungsmessbereich  von hier 0…10 V wird in viele kleine Stufen eingeteilt. Durch geeignete elektronische Schaltungen entscheidet der ADU, in welcher Stufe die zu messende Spannung liegt und gibt eine die Stufe kennzeichnende Nummer aus. Die Nummer wird als Digitalwort mit n Bits ausgegeben. Wir sprechen bei n auch von der sog. Auflösung des ADUs. Wie im Bild auch vermerkt, lassen sich mit n Bits 2n Stufen und damit Digitalworte bilden. In der dem ADU nachfolgenden digitalen Weiterverarbeitung, die meist als Software ausgeführt ist, wird jeder Stufe der Mittelwert des der Stufe entsprechenden Eingangsspannungsbereichs zugeordnet.

ADU mit 10 Bits Auflösung und 0...10 V Messbereich

ADU mit 10 Bits Auflösung und 0…10 V Messbereich

Prinzipbedingt geht bei der Digitalisierung die genaue Information über den Wert der Eingangsspannung verloren: Man erhält nur die Stufe, in welcher die Spannung liegt, bzw. den dieser fest zugeordneten Spannungsmittelwert. Die damit zusammenhängende sog. Quantisierungsabweichung kann betragsmäßig maximal die Hälfte der Stufenhöhe sein. Beim ADU aus obigem Bild wären dies knapp 5 mV. Es wäre selbstredend sehr ungünstig, wenn wir kleine Spannungen im Bereich der unteren Stufen des ADU ohne vorherige Verstärkung messen würden, da dann die relativen Quantisierungsabweichungen (bezogen auf den Messwert) inakzeptabel hoch werden.

Leistungsmessung in Gleichstromsystemen

Wollen wir die von einem elektrischen Verbraucher erbrachte elektrische Leistung P (Einheit: W) bestimmen, so müssen wir Spannung U und Strom I multiplizieren:

Sehr häufig werden zur Leistungsbestimmung Strom und Spannung über separate Messeingänge gemessen und danach z.B. in der Auswertesoftware miteinander multipliziert. Es gibt jedoch auch Leistungsmessgeräte bzw. -module zu kaufen, die diese Funktionen in einer Komponente vereinen.

Nachfolgendes Bild zeigt eine von zwei Alternativen bzgl. der Verdrahtung: diejenige, bei der die Spannungsmessung quellenseitig erfolgt und die Strommessung direkt am Verbraucher. Sie ist gegenüber dem i.d.R. interessierenden Verbraucher „stromrichtig“.

Stromrichtige Anschaltung

Stromrichtige Anschaltung

Bei der zur Leistungsbestimmung erforderlichen Spannungsmessung wird der Spannungsabfall am Innenwiderstand RA des Strommesseingangs zusätzlich gemessen. Die ermittelte Leistung ist also systematisch zu hoch, was man durch entsprechende Korrekturrechnung kompensieren könnte (insofern man daran denkt!).

Bei der zweiten Verdrahtungsalternative wird der Spannungsmesseingang direkt an den Elektromotor gelegt, dessen Spannung wird richtig gemessen (zumindest was mit den Innenwiderständen zusammenhängende Messabweichungen betrifft). Jedoch messen wir nun einen zu hohen Strom I. Auch dies können wir systematisch korrigieren.

Leistungsmessung in Wechselstromsystemen

Bei für die Leistungsmessung relevanten Anwendungen von Wechselstromsystemen werden fast ausschließlich gleichanteilsfreie Sinussignale verwendet. Zwischen Spannung u(t) und Strom i(t) durch einen Verbraucher besteht im allgemeinen Fall dabei eine Phasenverschiebung φ, die von der internen Elektronik des Verbrauchers sowie der Frequenz f abhängt. Der Mittelwert über die Momentanleistungen einer Periode ist hier:

P lässt sich also (bei Sinussignalen!) über die Effektivwerte von Spannung und Strom in Verbindung mit cos φ bestimmen. Das so bestimmte P nennt sich „Wirkleistung“. Aufgrund seiner zentralen Bedeutung für die Wirkleistungsbestimmung nennt man cos φ Leistungsfaktor (bzw. Wirkfaktor, Wirkleistungsfaktor). In speziellen Fällen interessiert man sich auch für alternative Kenngrößen, primär die Blindleistung bzw. die Scheinleistung.

Leistungsmessung in Drehstromsystemen

Wechselstromverbraucher mit etwas höheren Leistungsverbrauch werden üblicherweise nicht aus dem 230 V-Wechselstromnetz gespeist, sondern mit sog. Drehstrom (auch Dreiphasenwechselstrom oder umgangssprachlich „Kraftstrom“ genannt) betrieben. Im Privathaushalt begegnen wir diesem mitunter, wenn z.B. Kochherde angeschlossen werden. In der industriellen Produktion werden Maschinen fast ausschließlich derart angeschlossen. Die Versorgung erfolgt parallel über drei sog. Außenleiter L1, L2 und L3 mit einem sog. Neutralleiter N als gemeinsamer Rückführung.

Das Messen der in einem Drehstromverbraucher umgesetzten Wirkleistung erfolgt durch Bestimmung der Wirkleistung über alle drei Außenleiter mit anschließender Addition:

Wirkleistungsmessung im Drehstromsystem

Wirkleistungsmessung im Drehstromsystem

Frequenzmessung

Die Messung von Frequenzen periodischer Spannungssignale erfolgt häufig mit nachfolgender Struktur:

Grundprinzip der Frequenzmessung

Grundprinzip der Frequenzmessung

Das periodische Signal wird, sofern es nicht bereits als digitalfähiges Rechtecksignal vorliegt, in ein Binärsignal mit identischer Frequenz gewandelt. Danach wird per Hardware oder Software über eine feste Torzeit T gezählt, wie viele Perioden n des Messsignals eintreffen. Diese Anzahl n bezogen auf T ergibt dann den Messwert fa. Das Messsignal ist mit der Torzeit T nicht korreliert. Berücksichtigt man, dass Zählvorgänge von Rechteckperioden stets an eindeutig identifizierbare Zeitpunkte innerhalb einer Periode gekoppelt sind – i.d.R. werden hierzu die Nulldurchgänge mit Flankenwechsel von unten nach oben benutzt -, dann ist ersichtlich, dass man sich im worst case gerade um fast eine Periode mehr oder weniger „verzählen“ kann, was einer Quantisierungsabweichung entspricht. Wollen wir beispielsweise die Frequenz eines 1 kHz-Signals bestimmen, dann müssen wir bei einer Torzeit von 100 ms – was für viele softwaregestützte Messaufbauten mit vielen Messstellen und Messwertverrechnungen bereits ein längerer Zeitraum ist – mit einer Maximalabweichung von 10 Hz rechnen, was einer Relativabweichung (bezogen auf den Messwert) von 1 % entspricht.

WENN SIE ES GENAUER WISSEN WOLLEN: