Nachdem wir uns mit der Messung der zwei wesentlichen elektrischen Größen, Spannung und Strom, beschäftigt haben, wollen wir uns der elektrischen Leistung zuwenden. In den meisten Fällen dient der elektrische Stromfluss dazu, Systeme zu betreiben, die elektrische Leistung verbrauchen. Bild 26 bzw. Bild 33 zeigten einen derartigen Fall, bei dem ein Elektromotor durch ein Motorsteuergerät gespeist wurde. Wollen wir hier die vom Elektromotor erbrachte elektrische Leistung P (Einheit: W) bestimmen, so müssen wir Spannung U und Strom I bestimmen und diese multiplizieren, wobei wir bis auf weiteres zunächst von Gleichstromsystemen ausgehen:

(Formel 66)
Bild 38: Grundprinzip der Leistungsmessung

Bild 38 zeigt, wie das mit entsprechenden Messeingängen realisiert werden könnte. Will man über eine gewisse Zeitspanne den Verbrauch an elektrischer Energie E (Einheit: Ws) wissen, was physikalisch der aufgewendeten elektrischen Arbeit entspricht, so muss man gemäß

(Formel 67)

noch mit der entsprechenden Zeitdauer t multiplizieren. In der Praxis werden sich auch Gleichgrößen über der Zeit ändern, so dass die Integralbildung Anwendung finden muss:

(Formel 68)

Wir haben U und I trotz ihrer Abhängigkeit von t bewusst groß geschrieben, um anzudeuten, dass es sich messtechnisch gesehen nach wie vor um Gleichgrößen handelt und noch nicht um Wechselgrößen, bei denen entsprechende Kenngrößen wie Gleichrichtwert oder Effektivwert zu ermitteln sind.

Sehr häufig werden zur Leistungsbestimmung wie im Bild 38 Strom und Spannung über separate Messeingänge gemessen und danach z.B. in der Auswertesoftware miteinander multipliziert. Es gibt jedoch auch Leistungsmessgeräte bzw. -module zu kaufen, die diese Funktionen in einer Komponente vereinen. Hierbei sind zwei Ausführungsformen zu unterscheiden.

Bild 39: Leistungsmesser zwischen Quelle und Verbraucher

Bei der Variante nach Bild 39 weist der Leistungsmesser sowohl quellen- wie auch verbraucherseitig jeweils nur zwei Leitungen auf, er wird dazwischen geschaltet. Intern finden eine separate Spanungs- und Strommessung mit nachfolgender Multiplikation statt. Diese Variante findet sich sehr häufig bei Verbrauchsmessgeräten, welche gemäß (68) den elektrischen Energieverbrauch eines angeschalteten Verbrauchers kontinuierlich messen.

Der klassische Leistungsmesser dagegen, so wie er z.B. als Laborgerät verbreitet ist, hat Spannungs- und Strommesseingang separat nach außen geführt, was eine flexible Verdrahtung ermöglicht. Eine mögliche Verdrahtung ist in Bild 40 dargestellt.

Bild 40: Leistungsmesser mit separaten Spannungs- und Stromanschlüssen

Bei den Varianten nach Bild 38 und Bild 40 muss der Anwender entscheiden, wie er die externe Verdrahtung vornimmt. In den beiden Bildern wurde eine von zwei Alternativen herangezogen: Diejenige, bei der die Spannungsmessung quellenseitig erfolgt und die Strommessung direkt am Verbraucher. Sie ist gegenüber dem i.d.R. interessierenden Verbraucher „stromrichtig“. Um zu beurteilen, welchen Unterschied im Messergebnis wir zu erwarten haben, betrachten wir nochmals Bild 38, vermerken jedoch zusätzlich die Innenwiderstände der beiden Messeingänge RV und RA sowie den Innenwiderstand des Verbraucher (Last) RL und gelangen so zu Bild 41.

Bild 41: Stromrichtige Anschaltung

Die beiden Messeingänge liefern die Messwerte U und I. Die Anwendung der Basisformel (66) führt zur ermittelten Leistung P gemäß

(Formel 69)

Zusätzlich zur gesuchten Leistungsaufnahme des Elektromotors ist noch der Leistungsverbrauch am Innenwiderstand des Strommesseingangs enthalten. Oder anders ausgedrückt: Bei der zur Leistungsmessung erforderlichen Spannungsmessung wird der Spannungsabfall am Strommesseingang zusätzlich gemessen. Diese Erkenntnis liefert uns jedoch eine Korrekturmöglichkeit. Wir müssen den im Datenblatt als worst-case-Wert spezifizierten bzw. einmalig manuell ermittelten genauen Wert des Innenwiderstandes des Strommesseingangs RA mit dem Quadrat des gemessenen Stroms I multiplizieren und von der nach (69) ermittelten Leistung P abziehen. Unterlässt man dies, so stellt dieser Korrekturterm die Messabweichung dar, die neben weiteren Messabweichungen in den Messeingängen unser Messergebnis unsicher macht. Je kleiner RA, umso kleiner wird diese Messabweichung bei gegebenem Strom I.

Die zweite Verdrahtungsalternative zeigt Bild 42. Der Spannungsmesseingang wurde hierbei direkt an den Elektromotor gelegt, dessen Spannung wird richtig gemessen (zumindest was mit den Innenwiderständen zusammenhängende Messabweichungen betrifft).

Bild 42: Spannungsrichtige Anschaltung

Jedoch messen wir nun einen zu hohen Strom I. Dieser ist hier die Summe aus dem eigentlich nur interessierenden Strom durch den Verbraucher und dem Verluststrom durch den Innenwiderstand des Spannungsmesseingangs. Wir erhalten folglich zunächst eine Leistung P gemäß

(Formel 70)

Das Ergebnis ist um den Leistungsverbrauch des Spannungsmesseingangs zu hoch. Auch dies können wir systematisch korrigieren, wenn wir vom gemessenen Strom I den Quotienten aus gemessener Spannung U im Quadrat und Innenwiderstand des Spannungsmesseingangs RV subtrahieren. Bei Nichtkorrektur steigt die damit zusammenhängende Messabweichung indirekt proportional zu RV, gleichbleibende Spannung U angenommen.

Wir wollen die rein durch die jeweilige Anschaltung entstehenden Messabweichungen an einem Beispiel aufzeigen. Hierzu nehmen wir einen handelsüblichen Gleichstrommotor als Verbraucher an, der laut Datenblatt bei Speisung mit 24 V Gleichspannung einen Nennstrom von 3,0 A verbraucht, was einer Leistungsaufnahme von 72 W entspricht. Der Innenwiderstand (konkret ist das hier der Wicklungswiderstand der Spulen im Motor) ist offensichtlich 8 Ω. Wir wollen diesen Motor nun auch exakt mit 24 V Gleichspannung z.B. an einem Netzteil betreiben und verwenden zur Leistungsbestimmung einen Spannungsmesseingang mit 1 MΩ Innenwiderstand sowie einen Strommesseingang mit 1 Ω Innenwiderstand. Entsprechend (69) müssten wir bei stromrichtiger Anschaltung mit einer Messabweichung von

(Formel 71)

rechnen, während es bei spannungsrichtiger Anschaltung gemäß (70) lediglich

(Formel 72)

sind. Bei einem qualitativ eher nicht so hochwertigen Strommesseingang mit z.B. 10 Ω Innenwiderstand würden wir in ersterem Fall sogar 90 W Messabweichung erhalten, am Strommesseingang würde mehr Leistung verbraucht werden als im Motor selbst. Dieser deutliche Vorteil der spannungsrichtigen Anschaltung gilt in den meisten Fällen, so dass diese Variante häufig standardmäßig realisiert wird. Werden jedoch die Messströme I recht klein, so kann sich auch das Gegenteil als besser erweisen.

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