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Seit kurzem ist jedes der elf Hauptkapitel dieses Kompendiums auch als E-Book erhältlich. Die E-Book-Versionen bieten eine optimierte Lesbarkeit auf Mobilgeräten wie auch am Desktop. Weitere Infos hier.

Etliche in der Messtechnik und Sensorik bekannte Institutionen haben nach wenigen Wochen der Freischaltung bereits über das Kompendium berichtet, z.B. das Messweb sowie die Strategische Partnerschaft Sensorik. Auch in Wikipedia haben wir etliche Links bereits entdeckt. Einen ausführlichen Bericht finden Sie ab S. 3 der Ausgabe 92 des Sensorik-Magazins. Das Magazin wird herausgegeben vom renommierten, vom Bayerischen Wirtschaftsministerium unterstützten Sensorik-Cluster.

Die Professur für Regelungstechnik und Elektrische Messtechnik verfügt über langjährige Erfahrung in der Durchführung von praxisnahen Studien- und Forschungsarbeiten für Unternehmen. Besonderes Know-How besteht in der Akquisition staatlicher Forschungsfördergelder für kleine und mittelständische Unternehmen (KMUs), welche die Professur im Rahmen geplanter Kooperationen gerne übernimmt. Web: https://www.unibw.de/regelungs-und-messtechnik

Die speziell auf Spezialisten und Führungskräfte in der Entwicklung fokussierte Technikstudie stellt die komplette Bandbreite der am Markt verfügbaren Komponenten bzw. Produkte für die IOT-Integration in eigene Geräte und Systeme dar. Wer ein Entwicklungsprojekt plant, das IOT-Fähigkeiten in das eigene Produkt bringt, erhält mit der Studie ein effizientes Auswahlwerkzeug. Ein zusätzlich enthaltener Grundlagenteil erläutert in übersichtlicher Weise die dabei relevanten Technologien. Zur Studie: https://www.studie-iot.de

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Bild 26 zeigt am Beispiel einer Anordnung von Motorsteuergerät und Motor exemplarisch, wie elektrische Spannungen gemessen werden. Unsere Betrachtungen gelten zunächst unabhängig davon, ob wir mit Gleichspannung oder Wechselspannung arbeiten. Die vom Motorsteuergerät generierte und an den Motor angelegte Spannung wird parallel an einen Spannungsmesseingang angeschlossen.

Bild 26: Messen elektrischer Spannungen

Wie im Bild angedeutet, kann von außen betrachtet ein Spannungsmesseingang elektrisch gesehen als Parallelschaltung eines ohmschen Widerstandes Ri und einer Kapazität Ci gesehen werden. Man spricht hier auch vom elektrischen Ersatzschaltbild eines Spannungsmesseingangs. Ri wird auch als „Innenwiderstand“ bezeichnet. Ri und Ci sind nicht wirklich in dieser Anordnung so aufgebaut, sie resultieren vielmehr aus den elektrischen Eigenschaften der verbauten Bauelemente und werden durch den Hersteller des zugehörigen Messsystems spezifiziert.

Ziel ist es grundsätzlich, dass durch den Spannungsmesseingang so gut wie kein Strom fließt, d.h. der Hersteller wird Ri möglichst hoch ausführen. Ri liegt bei qualitativ besseren Spannungsmesseingängen typischerweise bei z.B. 1 MΩ oder 10 MΩ. Für viele Anwendungen ist dies so hoch, dass die daraus resultierenden Messabweichungen vernachlässigbar sind.

Ci spielt keine Rolle, sofern Gleichspannungen gemessen werden. Die in der Praxis recht kleine Kapazität lädt sich sofort nach Anlegen der zu messenden Spannung auf diese auf und hat ab dann keinerlei Einfluss mehr auf die Messung. Erst bei der Messung von Wechselspannungen wird sie relevant. Geht man von einer periodischen Sinusspannung aus, so besitzt sie einen von der Frequenz f abhängigen sog. Wechselstromwiderstand (auch „Blindwiderstand“, „Impedanz“)

(Formel 57)

Für die elektrotechnisch bewanderten unter den Lesern sei darauf hingewiesen, dass wir hier ausschließlich den Betrag betrachten und deshalb auf das in der Formel zur Darstellung der korrekten Phase mitunter noch aufgeführte Minuszeichen verzichten. Ci wird nur für Wechselspannungsmesseingänge bzw. -bereiche spezifiziert. Etwas höherwertige Messsysteme geben hierbei z.B. 100 pF an, um eine typische Größenordnung zu nennen. Bei einer Frequenz f von 1 kHz ergibt dies einen Wechselstromwiderstand X von ca. 1,59 MΩ, also etwa in der Größenordnung auch von Ri. In diesem Fall gilt für die meisten Anwendungen die bereits oben für Ri gemachte Aussage, dass hieraus keine nennenswerten Messabweichungen resultieren. Anders sieht es aus, wenn wir f erhöhen, z.B. auf 100 kHz. Sofern diese Frequenz überhaupt noch vom Messeingang laut Herstellerangaben unterstützt wird, beträgt X jetzt nur mehr etwa 15,9 kΩ. Dies führt bei vielen Messanwendungen zu einem deutlichen Stromfluss durch den Messeingang, verbunden mit einem signifikanten Abfall der zu messenden Spannung. Ein konkretes Beispiel werden wir gleich betrachten.

Zuvor wollen wir kurz anhand Bild 27 den groben Aufbau eines Spannungsmesseingangs ansehen. Insofern die zu messenden Spannungen eher kleiner sind (meist unter ca. 1 V), werden diese zunächst an einen Spannungsverstärker geführt. Dieser besitzt einen festen Verstärkungsfaktor, wenn es nur einen unveränderlichen Messbereich gibt. Oder einen intern einstellbaren, insofern das zugehörige Messsystem umschaltbare Messbereiche vorsieht. Bei Messeingängen für hohe Spannungen können diese über entsprechende alternative Schaltungskomponenten entsprechend heruntergeteilt („gedämpft“) werden, im einfachsten Fall z.B. über ohmsche Spannungsteiler. Bei Wechselspannungsmesseingängen können, wie in der Fußnote im Bild aufgeführt, auch Schaltungskomponenten für eine Gleichrichtung und Glättung vorhanden sein, sofern Kenngrößen mit analoger Signalverarbeitung gemäß Bild 16 ermittelt werden sollen.

Bild 27: Spannungsmesseingang

Es folgt die zentrale, für die Digitalisierung zuständige Schaltungskomponente: der Analog-Digital-Umsetzer (ADU, engl. analog digital converter ADC). Dieser wandelt eine analog vorliegende Eingangsspannung in ein korrespondierendes Digitalwort um, das dem nachfolgenden Digitalteil des Messsystems zugeführt wird.

Wir wollen nochmals die Bedeutung von Ri und Ci für die Spannungsmessung am konkreten Beispiel in Bild 28 zeigen. Wir nehmen für den Messeingang die oben als typisch genannten Werte an. Die zu messende Spannung u entstammt einer Schaltung, die wir allgemein mit den Widerständen R1 und R2 charakterisieren. Für eine derartige Analyse muss man stets die konkret vorhandene Schaltung mit ihren Gleich- und – in unserem Beispiel nicht verwendet – Wechselstromwiderständen kennen.

Bild 28: Spannungsmesseingang an einer Schaltung

Würde es sich um eine Gleichspannungsmessung handeln, spielt Ci, wie bereits gesagt, keine Rolle. Der angenommene Wert für R2 von 50 kΩ ist deutlich kleiner als der Innenwiderstand Ri von 1 MΩ, so dass der Widerstandswert der Parallelschaltung aus R2 und Ri mit

(Formel 58)

nur geringfügig kleiner als R2 allein ist. Nichtsdestotrotz verringert sich auch hier bereits eine zu messende Spannung u = 1 V auf ca. 0,976 V. Dies liegt daran, dass ohne Messeingang ein Spannungsteilerverhältnis vo von

(Formel 59)

für die schaltungsinterne Generierung von u (hier also von 1 V) sorgt, während bei angeschlossenem Messeingang ein Verhältnis

(Formel 60)

gilt. vm entspricht etwa 97,6 % von vo.

Dem Leser sei bewusst, dass dieser Abfall der zu messenden Spannung rein schaltungstechnisch aus einem nicht unendlich hohen Innenwiderstand Ri resultiert. Der Abfall entspricht direkt der damit zusammen hängenden Messabweichung. Im Rahmen der eigentlichen Spannungsmessung danach noch auftretende Messabweichungen kommen zusätzlich hinzu(!). Die vom Hersteller hierzu gemachten Angaben beziehen sich ausschließlich auf diese internen Abweichungen.

Haben wir eine Wechselspannungsmessung vor uns, so kommt nun zusätzlich Ci ins Spiel. Dessen Wechselstromwiderstand wirkt nochmals parallel zu R2 und Ri und dämpft die Signalamplitude zusätzlich. Würde ohne angeschalteten Messeingang ein Sinussignal gemäß Bild 29 anliegen, also eines mit 1 V Amplitude und 100 kHz Frequenz, so verändert sich dieses nach Anschalten des Messeingangs auf das in Bild 30 gezeigte Signal.

Bild 29: Sinussignal u ohne Messeingang
Bild 30: Sinussignal u mit Messeingang

Nach einem Einschwingvorgang, der etwa eine Periode dauert, ergibt sich zwar nach wie vor ein stationäres Sinussignal. Dessen Amplitude ist jedoch nur noch etwas größer als die Hälfte der ursprünglichen, was bereits zu einer Relativabweichung in der Spannungsmessung von knapp 50 % (bezogen auf den Messwert) führen würde. Zusätzlich wird eine kleine Phasenverschiebung erzeugt, der Ausgangssinus ist leicht zeitverzögert gegenüber dem Eingangssinus, was aber nur dann von Bedeutung wäre, wenn in darauf folgenden Stufen eine Momentanwertabtastung stattfinden würde und keine Kenngrößen (wie Gleichrichtwert oder Effektivwert) ermittelt würden.

Auch hier kommen natürlich die eigentlich vom Messsystem intern generierten und vom Hersteller spezifizierten Messabweichungen noch hinzu. Letztere umfassen im Gegensatz zu Gleichspannungsmessungen zusätzlich auch noch die mit dem Frequenzgang des etwaig benutzten Verstärkers (siehe Bild 27) zusammenhängenden Abweichungen, die auf den Rückgang des Verstärkungsfaktors bei ansteigender Frequenz zurückzuführen sind, wie wir dies in Bild 21 skizziert haben. Letztlich sind die Herstellerangaben hierzu genau zu lesen bzw. im Zweifel auch zu hinterfragen: Definiert der Hersteller eine Maximalfrequenz für den Wechselspannungseingang, so kann man i.d.R. davon ausgehen, dass die Angaben zur Messabweichung Abweichungen im Zuge des Verstärkerfrequenzgangs beinhalten. Ist dagegen von einer „Grenzfrequenz“ (oder „Bandbreite“) die Rede, so gilt dies meist nicht. Frequenzgangeffekte müssen dann separat abgeschätzt werden. Um es nochmals klar zu betonen: Die durch die Anschaltung von Ri und Ci verursachten schaltungstechnischen Messabweichungen kann der Hersteller grundsätzlich nicht berücksichtigen, da sie, wie oben gesehen, von der konkreten Schaltung abhängen.

Läge nun statt des Sinussignals eine Rechteckspannung gemäß Bild 31 vor, die es zu messen gilt, so ändert sich diese nach Anschalten des Messeingangs in der in Bild 32 gezeigten Art und Weise.

Bild 31: Rechtecksignal u ohne Messeingang
Bild 32: Rechtecksignal u mit Messeingang

Auch die Signalform hat sich nun signifikant geändert, aus dem Rechtecksignal ist näherungsweise ein Dreieckssignal geworden. Die Amplitude ist auch hier deutlich eingebrochen, wenngleich nicht ganz so stark wie beim Sinussignal. Interessanterweise ist vom anfänglichen Einschwingen abgesehen keine nennenswerte Phasenverschiebung zu erkennen, was das Gesamtergebnis aber auch nicht wirklich verbessert.

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