Die einfachste Variante einer Brückenschaltung stellt die Viertelbrücke gemäß Bild 83 dar. Von den insgesamt vier Widerständen ist einer (also ein Viertel aller vier) veränderlich und zwar der resistive Sensor, dessen Widerstand RS sich in Abhängigkeit der Messgröße x ändert. Die anderen drei Widerstände R sind Festwiderstände, die nach einer bestimmten Vorschrift zu dimensionieren sind, wie wir gleich noch sehen werden. Die Schaltung wird durch eine Gleichspannung U0 gespeist und erzeugt an ihrem Ausgang eine Spannung U (auch „Brückenspannung“ oder „Diagonalspannung“ genannt).

Zum Verständnis von Brückenschaltungen muss man sich RS stets zusammengesetzt denken aus einem Grundwert R, den der Sensor ohne Anlegen der Messgröße, also bei x = 0 aufweist, und einem durch die Messgröße bewirkten Messeffekt ΔR(x):

(Formel 119)
Bild 83: Viertelbrücke

Die Brücke selbst arbeitet mit der Kennlinie

(Formel 120)

U ergibt sich dabei als Differenz der an RS generierten Spannung des im Bild linken Spannungsteilers und der Hälfte der Versorgungsspannung U0, die durch den rechten Spannungsteiler erzeugt wird. Dass die drei Festwiderstände in Bild 83 und der Sensorgrundwert in (119) identisch sind, ist Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit der Brücke im Sinne der weiteren Ausführungen. Anders formuliert: Diese drei Brückenwiderstände richten sich stets nach dem Grundwert des Sensors und müssen in der Schaltung entsprechend eingebaut sein.

(119) in (120) eingesetzt, liefert uns den Zusammenhang für die Gesamtanordnung:

(Formel 121)

Zur Interpretation wollen wir dies noch umformulieren in die normierte Schreibweise

(Formel 122)

Den zugehörigen Graphen zeigt Bild 84. Ist kein Messeffekt vorhanden, also für ΔR = 0 (was bei x = 0 erreicht wird), verschwindet auch die Ausgangsspannung U. Die Brücke vermag also den Nullpunkt sinnvoll „einzustellen“. Des Weiteren sieht man, dass ein positives ΔR zu einem positiven U führt, ein negatives ΔR zu einem negativen U. Der offensichtlich nichtlineare Zusammenhang scheint jedoch zu stören.

Bild 84: Normierte Kennlinie der Viertelbrücke

Dies ist aber nicht mehr so signifikant, wenn ΔR nur innerhalb eines kleinen Bereichs um R ausgesteuert wird, man sich in Bild 84 also nur wenig nach links oder rechts um den Nullpunkt bewegt. Hier kann die Kennlinie in guter Näherung als Gerade approximiert werden. Aus (121) wird für

(Formel 123)

entsprechend

(Formel 124)

Für viele resistive Sensoren gilt in ihrem spezifizierten Arbeitsbereich (123) relativ gut und sie können mit einer Viertelbrücke – abgesehen von etwaigen weiteren Kriterien – sehr gut ausgewertet werden. Gilt (123) nicht mehr, so funktioniert die Brückenschaltung natürlich nach wie vor. Ihre Nichtlinearität muss dann jedoch in einer nachgeschalteten Korrekturstufe (meist in algorithmischer Form) korrigiert werden. Es gibt zahlreiche installationsfertige Sensoren für unterschiedlichste Messgrößen auf dem Markt, bei denen intern resistive Sensorelemente in Kombination mit einer derartigen (oder einer der folgenden) Brücke(n) bereits verbaut sind. Sind keine weiteren Schaltungen integriert, dann benötigt ein solcher Sensor zwei Adernpaare zur elektrischen Installation: Über eines wird die Versorgungsspannung U0 herangeführt, über das andere erfolgt die Ausgabe der Brückenausgangsspannung U(x). U0 kann innerhalb eines vom Hersteller spezifizierten Bereichs meist frei gewählt werden. Eine Empfindlichkeitsangabe von z.B. 2 mV/(V·hPa) bei einem Drucksensor beispielsweise bedeutet dabei, dass der Sensor pro 1 V Versorgungsspannung und 1 hPa Druck eine Ausgangsspannung von 2 mV erzeugt, wobei von einer linearen Kennlinie im Sinne von (124) auszugehen ist.

Bei der Viertelbrücke nach Bild 83 könnte der Sensor bzgl. seiner Position in der Schaltung auch mit einem beliebigen der drei Festwiderstände tauschen. Es würden sich auch dann die identischen Formeln (121) und (124) ergeben. Lediglich beim Tausch mit dem im Bild linken oberen bzw. rechten unteren Festwiderstand würden wir ein negatives Vorzeichen erhalten, der Wirksinn würde sich also umkehren. Gleiches gilt, wenn wir die Versorgungsspannung und/oder die Brückenausgangsspannung umpolen. Eine Umpolung führt dabei zu negativem Wirksinn, beide zusammen heben sich wieder auf und ergeben die Ursprungsformeln.

Bei ausgewählten Sensorinstallationen bzw. vereinzelt auch bei sensorinternen Konstruktionsstrukturen ist es möglich, zwei baugleiche Sensoren zu verwenden, die von einer Messgröße x in genau entgegengesetzter Richtung ausgesteuert werden. Am häufigsten gelingt dies noch bei Sensoren, die mit Dehnungen bzw. kleineren Wegänderungen zu tun haben, da hierbei beteiligte geometrischen Größen leichter in der Form zueinander inverser Pendants dargestellt werden können. Wir werden dies im nachfolgenden Kapitel noch näher betrachten. Wir wollen nun zwei solcher Sensoren zu einer sog. Halbbrücke gemäß Bild 85 verschalten. x führte wie eingezeichnet zu betragsmäßig gleichem ΔR, jedoch mit unterschiedlichem Vorzeichen.

Bild 85: Halbbrücke

U(x) bestimmt sich jetzt zu

(Formel 125)

mit einem Graphen der zuvor wieder normierten Kennlinie gemäß Bild 86. Der Zusammenhang ist, ohne dass es einer linearen Näherung bedarf, von Haus aus linear. Dies ist ein großer Vorteil.

Bild 86: Normierte Kennlinie der Halbbrücke

Damit jedoch nicht genug: Die generierte Ausgangsspannung ist doppelt so groß wie bei der Viertelbrücke (in linear approximierter Schreibweise gemäß (124)). Und es kommt noch ein dritter Vorteil hinzu: Störgrößen, die bei der Viertelbrücke auf den resistiven Sensor wirken und dessen ohmschen Widerstand verändern, führen zu einer entsprechenden Messabweichung. Eine häufige Störgröße ist (es sei denn, sie ist selbst die Messgröße) beispielsweise die Umgebungstemperatur. Auch die Luftfeuchte wirkt sich je nach Gehäusungssituation meist stärker aus. Bei einer Halbbrücke dagegen wird deren Einfluss sehr hochwertig kompensiert. Wir sehen dies, wenn wir in Bild 85 bei beiden Sensorwiderständen beispielsweise eine mit gleichem Wirksinn erfolgende Widerstandserhöhung ΔR in Abhängigkeit einer Störgröße, die wir exemplarisch als Temperatur ϑ annehmen, ergänzen. Dies ist in Bild 87 durchgeführt worden. Statt (125) gilt nun

(Formel 126)

Solange der Störgrößeneinfluss im Vergleich zum Grundwert des entsprechenden Sensortyps relativ klein bleibt, also

(Formel 127)

gilt, können wir dies näherungsweise schreiben als

(Formel 128)

was identisch zu (125) ist. Und wie in (128) auch vermerkt, unabhängig von ϑ.

Bild 87: Temperaturkompensation bei der Halbbrücke

Abgesehen vom Vertauschen der beiden Sensorpositionen bzw. der beiden Spannungsteiler untereinander, was jeweils lediglich zu einer Wirksinnumkehr führen würde (also einem negativen Vorzeichen in den Formeln), gibt es keine sinnvolle andere Elementanordnung in Bild 85. Alle anderen Varianten führen entweder dazu, dass praktisch keine Ausgangsspannung generiert wird, oder, dass die Störgrößenkompensation nicht funktioniert (sich also die Störgrößeneinflüsse vielmehr in gleicher Richtung addieren). Bzgl. der reinen Umkehrung der Spannungspolungen gilt das bei der Viertelbrücke gesagte.

Aufgrund der aufgeführten drei Vorteile ist die Halbbrücke deshalb gegenüber der Viertelbrücke die favorisierte Lösung, insofern sich eine entgegengesetzte Aussteuerung überhaupt realisieren lässt. Der Materialaufwand erhöht sich jedoch angesichts von nun zwei benötigten Sensoren entsprechend.

In der messtechnischen Praxis gibt es einen Sensortyp, der meist in einer noch weitergehenden Brückenschaltung verschaltet wird: der Dehnungsmessstreifen, den wir im nächsten Kapitel noch untersuchen werden. Dieser liefert so kleine Messeffekte, dass er eine gegenüber der Halbbrücke noch verdoppelte Kennlinienempfindlichkeit gut „vertragen“ kann, zumal er als zunächst eher einfaches Sensorelement vergleichsweise preisgünstig ist. Bei der entsprechenden Brückenschaltung handelt es sich um eine Vollbrücke nach Bild 88, wobei wir hier gleich auch die Störgrößeneinflüsse berücksichtigen wollen. Für eine bessere Übersichtlichkeit ist im Bild darauf verzichtet worden, die vier Sensoren wieder abzubilden.

Bild 88: Vollbrücke

Als Formel ergibt sich jetzt:

(Formel 129)

Ohne Störgröße ϑ ist dies wie bei der Halbbrücke auch bereits ohne lineare Näherung ein linearer Zusammenhang. Die Ausgangsspannung ist gegenüber der Halbbrücke jedoch nochmals verdoppelt. Berücksichtigen wir ϑ, gelangen wir mit (127), was in den meisten Praxisfällen gilt, jedoch auch wieder zu einem weitgehend davon unabhängigen Zusammenhang:

(Formel 130)

Störgrößen werden also wie von der Halbbrücke auch recht gut kompensiert. Aufgrund des nochmals verdoppelten Materialaufwands bzgl. der zu installierenden Sensoren im Vergleich zur Halbbrücke hat sich die Vollbrücke in größerem Maße jedoch nur bei den oben erwähnten Dehnungsmesstreifen durchgesetzt.

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