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Etliche in der Messtechnik und Sensorik bekannte Institutionen haben nach wenigen Wochen der Freischaltung bereits über das Kompendium berichtet, z.B. das Messweb sowie die Strategische Partnerschaft Sensorik. Auch in Wikipedia haben wir etliche Links bereits entdeckt. Einen ausführlichen Bericht finden Sie ab S. 3 der Ausgabe 92 des Sensorik-Magazins. Das Magazin wird herausgegeben vom renommierten, vom Bayerischen Wirtschaftsministerium unterstützten Sensorik-Cluster.

Die Professur für Regelungstechnik und Elektrische Messtechnik verfügt über langjährige Erfahrung in der Durchführung von praxisnahen Studien- und Forschungsarbeiten für Unternehmen. Besonderes Know-How besteht in der Akquisition staatlicher Forschungsfördergelder für kleine und mittelständische Unternehmen (KMUs), welche die Professur im Rahmen geplanter Kooperationen gerne übernimmt. Web: https://www.unibw.de/regelungs-und-messtechnik

Die speziell auf Spezialisten und Führungskräfte in der Entwicklung fokussierte Technikstudie stellt die komplette Bandbreite der am Markt verfügbaren Komponenten bzw. Produkte für die IOT-Integration in eigene Geräte und Systeme dar. Wer ein Entwicklungsprojekt plant, das IOT-Fähigkeiten in das eigene Produkt bringt, erhält mit der Studie ein effizientes Auswahlwerkzeug. Ein zusätzlich enthaltener Grundlagenteil erläutert in übersichtlicher Weise die dabei relevanten Technologien. Zur Studie: https://www.studie-iot.de

Fördern Sie Ihre Mitarbeiter/-innen im technischen Bereich, indem Sie Ihnen einen Gutschein zu unserem Fortbildungszertifikat überlassen. Die notwendige fachliche Vorbereitung – z.B. in Form eines Studiums unseres hier frei zugänglichen Online-Kompendiums – kann der/die Mitarbeiter/-in absolut flexibel zu Zeiten durchführen, die betrieblichen wie privaten Rahmenbedingungen entgegen kommen. Der abschließende Test kann online durchgeführt und beliebig wiederholt werden. Weitere Infos hier.

Um besser zu verstehen, was sich hinter dem Frequenzanteil der Messsignale eines Spektrumanalysators verbirgt, wollen wir ein wenig in die Theorie einsteigen: Jedes periodische Signal kann, wie uns die Mathematik sagt, als unendliche Summe elementarer Cosinus- und Sinusfunktionen mit Frequenzen von ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz f0 des Signals beschrieben werden:

(Formel 95)

Dies ist die sog. Fourier-Reihe (oder auch Fourier-Zerlegung) eines periodischen Signals. u0 ist der Gleichanteil (Mittelwert) des Signals, der sich in Anlehnung an (35) über

(Formel 96)

berechnet. Die Koeffizienten u1n und u2n sind signalspezifisch. Sie lassen sich über die beiden Formeln

(Formel 97)

und

(Formel 98)

ermitteln. Die Integrationen in obigen Formeln müssen über eine Signalperiode T erfolgen unabhängig vom konkreten Startzeitpunkt, der hier aus formalen Gründen wie in vielen weiterführenden Formeln der Fourieranalyse mit -0,5·T gewählt wurde.

Man kann übrigens zeigen, dass gerade Funktionen u(t) – dies sind Funktionen, bei denen u(t) = u(-t) gilt – zu Fourier-Reihen führen, bei denen die u2n = 0 sind, es also abgesehen vom möglichen Gleichanteil u0 nur Cosinusglieder gibt. Umgekehrt sind bei ungeraden Funktionen mit u(t) = –u(-t) die u1n = 0, hier existieren also nur die Sinusglieder. Einen Gleichanteil u0 kann es bei ungeraden Funktionen selbstredend nicht geben.

Alternativ zu dieser reellen Schreibweise ist eine komplexe Darstellung der Fourier-Reihe verbreitet:

(Formel 99)

Die zugehörige Formel zur Bestimmung der komplexen Koeffizienten un lautet:

(Formel 100)

Dem Leser sei bewusst, dass auch mit (99) eine reelle Funktion u(t) beschrieben wird trotz der Rechnung mit komplexen Zahlen auf der rechten Seite der Gleichung. Für n = 0 stellt (100) wieder die Formel für den Gleichanteil dar, so dass gilt:

(Formel 101)

Man erkennt in (100) außerdem, dass die sich ergebenden Werte für u-n und un zueinander konjugiert komplex sind:

(Formel 102)

In Verbindung mit der Eulerschen Formel

(Formel 103)

kann man aus (100) weiterhin schließen, dass sich durch die einfache Addition eines zueinander konjugiert komplexen Koeffizientenpaares für un und u-n der reelle Koeffizient u1n aus (97) ergibt. Die Imaginärteile der beiden Summanden heben sich auf. Es gilt also:

(Formel 104)

In analoger Weise fällt bei Subtraktion von un und u-n der Realteil weg, nach zusätzlicher Multiplikation mit j ergibt sich der aus (98) bekannte reelle Koeffizient u2n zu

(Formel 105)

Wenn man nun in der Formel für die komplexe Fourier-Reihe (99) ebenfalls jeweils eine Addition nur der beiden Summanden für n und -n betrachtet, so lässt sich nach etwas Überlegung erkennen, dass diese Summe auch wieder dank der Eulerschen Formel in die reelle Definition gemäß (95) übergeht.

Der Vollständigkeit halber sollen auch noch die Formeln zur Ermittlung der komplexen Koeffizienten aus den reellen aufgeführt werden, die sich aus der Umstellung des betreffenden Gleichungssystems ergeben:

(Formel 106)
(Formel 107)

Wir wollen festhalten, dass die oben aufgeführten Koeffizienten der Fourier-Reihe, seien es die reellen oder komplexen, das Signal im Frequenzbereich eindeutig beschreiben. Sie stellen in ihrer Gesamtheit das Spektrum des Signals dar. Allerdings handelt es sich hier um das mathematische Spektrum des Signals, welches z.B. eine FFT-Rechnung auch ergeben würde. Ein Spektrumanalysator wertet bei jeder Einzelmessung im Gegensatz dazu jeweils den nach Bandpassfilterung noch übrig bleibenden Signalanteil in einem engen (durch die RBW begrenzten) Frequenzbereich aus. Die Information über eine konkrete Phasenlage darin enthaltener elementarer Sinusanteile geht verloren. Anders ausgedrückt: Zur Gleichung (95) werden die Sinus- und Cosinusanteile jeweils quasi im Bandpass überlagert und resultieren in einem einzigen Pegelwert (statt der zwei Koeffizienten). Dessen exakte Berechnung hängt von der Konfiguration der sog. Detektorfunktion ab, auf die wir unten noch eingehen werden.

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