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Seit kurzem ist jedes der elf Hauptkapitel dieses Kompendiums auch als E-Book erhältlich. Die E-Book-Versionen bieten eine optimierte Lesbarkeit auf Mobilgeräten wie auch am Desktop. Weitere Infos hier.

Etliche in der Messtechnik und Sensorik bekannte Institutionen haben nach wenigen Wochen der Freischaltung bereits über das Kompendium berichtet, z.B. das Messweb sowie die Strategische Partnerschaft Sensorik. Auch in Wikipedia haben wir etliche Links bereits entdeckt. Einen ausführlichen Bericht finden Sie ab S. 3 der Ausgabe 92 des Sensorik-Magazins. Das Magazin wird herausgegeben vom renommierten, vom Bayerischen Wirtschaftsministerium unterstützten Sensorik-Cluster.

Die Professur für Regelungstechnik und Elektrische Messtechnik verfügt über langjährige Erfahrung in der Durchführung von praxisnahen Studien- und Forschungsarbeiten für Unternehmen. Besonderes Know-How besteht in der Akquisition staatlicher Forschungsfördergelder für kleine und mittelständische Unternehmen (KMUs), welche die Professur im Rahmen geplanter Kooperationen gerne übernimmt. Web: https://www.unibw.de/regelungs-und-messtechnik

Die speziell auf Spezialisten und Führungskräfte in der Entwicklung fokussierte Technikstudie stellt die komplette Bandbreite der am Markt verfügbaren Komponenten bzw. Produkte für die IOT-Integration in eigene Geräte und Systeme dar. Wer ein Entwicklungsprojekt plant, das IOT-Fähigkeiten in das eigene Produkt bringt, erhält mit der Studie ein effizientes Auswahlwerkzeug. Ein zusätzlich enthaltener Grundlagenteil erläutert in übersichtlicher Weise die dabei relevanten Technologien. Zur Studie: https://www.studie-iot.de

Fördern Sie Ihre Mitarbeiter/-innen im technischen Bereich, indem Sie Ihnen einen Gutschein zu unserem Fortbildungszertifikat überlassen. Die notwendige fachliche Vorbereitung – z.B. in Form eines Studiums unseres hier frei zugänglichen Online-Kompendiums – kann der/die Mitarbeiter/-in absolut flexibel zu Zeiten durchführen, die betrieblichen wie privaten Rahmenbedingungen entgegen kommen. Der abschließende Test kann online durchgeführt und beliebig wiederholt werden. Weitere Infos hier.

Werden Wechselsignale – wir gehen auch hier wieder von elektrischen Signalen aus – an messtechnische Komponenten wie Messkarten, Messmodule, Messgeräte etc. angeschaltet, so ist der sog. Frequenzgang dieser Komponenten zu beachten. Damit ist gemeint, dass eine analoge Schaltung in ihrem Verhalten von der Frequenz des angeschalteten Signals abhängt. Wir wollen dies am Beispiel eines Spannungsverstärkers betrachten, wie er in vielen dieser Komponenten verbaut wird (Bild 20).

Bild 20: Verstärkung eines Sinussignals

Wir gehen hierbei von einem Sinussignal einer Frequenz f aus. Zwischen Aus- und Eingangsamplitude lässt sich ein von der Frequenz abhängiger Verstärkungsfaktor

(Formel 55)

beobachten. An sich wird der Verstärker anwendungsseitig stets auf einen bestimmten konstanten Verstärkungsfaktor k0 eingestellt (z.B. 10, 100 oder 1.000). Jedoch bringt es die Physik der Bauelemente und der diese verknüpfenden Schaltungen mit sich, dass sich dieser bei höheren Frequenzen verändert. Ganz typisch ist hierbei ein Verlauf, wie ihn Bild 21 zeigt.

Bild 21: Typischer Frequenzgang eines Verstärkers

Bei nicht zu hohen Frequenzen entspricht der reale Verstärkungsfaktor weitgehend dem eingestellten k0, fällt jedoch mit zunehmender Frequenz dann ab. Man definiert hierbei eine sog. Grenzfrequenz fg, die einen Rückgang des Verstärkungsfaktors um exakt den Divisor Wurzel 2 kennzeichnet, was gemäß (5) einem ca. -3 dB-Abfall entspricht. Man spricht auch von der „Bandbreite“ des Verstärkers und meint dann den nutzbaren Frequenzbereich von 0 bis zu dieser Grenzfrequenz.

Wie Bild 21 zeigt, findet jedoch bereits vor der Grenzfrequenz eine deutliche Verfälschung des Signals statt, so dass man in der Praxis entsprechend einer Faustformel den Verstärker bzw. die diesen benutzende Messkomponente nur bis etwa 1/10 fg benutzen sollte. Der Frequenzgang kann von dem im Bild gezeichneten auch abweichen. So ist mitunter auch ein begrenzter Anstieg des Verstärkungsfaktors bei zunehmender Frequenz (Resonanz) festzustellen, ehe er dann ebenfalls abfällt.

Ergänzend sei auch vermerkt, dass es neben der dargestellten Abhängigkeit des Verstärkungsfaktors von der Frequenz auch eine der Phase gibt. Hierunter wird verstanden, dass das Ausgangssignal dem Eingangssignal bedingt durch die Laufzeiten durch die Verstärkerschaltung stets etwas nachhinkt, was formal durch eine Phasenverschiebung φ(f) ausgedrückt wird. Beide Effekte berücksichtigend lässt sich das Ausgangssignal – hier in Abhängigkeit von f – schreiben als:

(Formel 56)

φ(f) ist hierbei stets negativ. Der von uns verwendete Begriff „Frequenzgang“ besteht an sich aus den zwei Teilen „Amplitudengang“ k(f) und „Phasengang“ φ(f) . Da in der Praxis der Phasengang oftmals nicht interessiert, wird jedoch der Ausdruck „Frequenzgang“ mitunter auch synonym zu „Amplitudengang“ verwendet.

Den genauen Verlauf des Frequenzgangs oder zumindest die Grenzfrequenz kann man den Produktunterlagen entnehmen. Speziell bei Oszilloskopen hat es sich eingebürgert, dass die Grenzfrequenz deren Eingangsverstärker aufgrund ihrer großen Bedeutung sogar i.d.R. auf dem Bedienpanel aufgedruckt ist. Auch wenn wir oben als Beispiel einen Verstärker verwendet haben, so werden Frequenzgänge bzw. Grenzfrequenzen teilweise auch bei anderen messtechnischen Komponenten spezifiziert. Als Beispiel seien Beschleunigungssensoren genannt, die bei ansteigenden Messfrequenzen ganz ähnliche Effekte aufweisen.

Welchen Einfluss die Grenzfrequenz auf die Verstärkung unterschiedlicher periodischer Signalformen hat, wollen wir jeweils am Beispiel eines gleichanteilsfreien Sinus- und Rechtecksignals gleicher Frequenz (4 kHz) und Amplitude (1 V) demonstrieren. Diese sind in Bild 22 bzw. Bild 23 dargestellt.

Bild 22: Sinussignal mit Frequenz 4 kHz und Amplitude 1 V
Bild 23: Rechtecksignal mit Frequenz 4 kHz und Amplitude 1 V

Beide Signale sollen nunmehr einem Verstärker zugeführt werden, der zuvor fest auf den Verstärkungsfaktor 100 eingestellt bzw. dimensioniert wurde. Er weise einen Frequenzgangverlauf wie in Bild 21 mit einer Grenzfrequenz von 10 kHz auf. Die Frequenz unserer beiden Signale liegt damit oberhalb des von uns in oben aufgeführter Faustformel genanntem 1/10 von 10 kHz, was 1 kHz entspräche. Die zugehörigen Ausgangssignale des Verstärkers zeigen Bild 24 und Bild 25.

Bild 24: Verstärktes Sinussignal
Bild 25: Verstärktes Rechtecksignal

Beim Sinussignal erkennt man bereits einen gewissen Abfall der Ausgangsamplitude im Vergleich zu den erwarteten 100 V. Die Signalform entspricht weiterhin dem eines Sinussignal. Beim Rechtecksignal fällt dagegen auf, dass sich das Ausgangssignal in seiner Form deutlich von einem idealen Rechtecksignal entfernt hat, die Flanken sind „verschliffen“ – auch wenn der erwartete Amplitudenwert von 100 V erreicht wird. Bei beiden Signalformen ist zusätzlich eine leichte Phasenverschiebung zu erkennen; die Ausgangssignale sind im Vergleich zu ihren Eingangssignalen auf der Zeitachse etwas nach rechts verschoben.

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