Für das Messen relativ kleiner Abstände im Bereich ab etwa 1 μm bis zu mehreren mm haben sich kapazitive und induktive Sensorprinzipien in großer Stückzahl am Markt eingeführt. Einige mögliche Grundbauformen kapazitiver Abstandssensoren zeigt Bild 94.

Bild 94: Kapazitive Abstandssensoren

Alle kapazitiven Verfahren basieren auf der Änderung der Kapazität infolge einer Änderung der Kondensatorgeometrie. Im Falle des meist herangezogenen Plattenkondensators ist die Kapazität C gemäß

(Formel 165)

von der effektiv wirksamen Plattenfläche A (der Fläche, mit der sich die beiden Platten gegenüber in Deckung befinden) und dem Plattenabstand d abhängig. ε0 ist hierbei die elektrische Feldkonstante mit

(Formel 166)

und εr die Dielektrizitätszahl des Dielektrikums zwischen den Platten. Da das Dielektrikum bei Abstandssensoren typischerweise Luft ist, kann hierfür angesetzt werden:

(Formel 167)

Bei der ganz links in Bild 94 aufgeführten Variante ändert sich der Plattenabstand, bei der zweiten Ausführung daneben hingegen die effektive Plattenfläche. Ersteres weist gemäß (165) einen nichtlinearen Zusammenhang auf, während letzteres linear ist. Die dritte Anordnung zeigt einen Differential-Kondensator, der zwei Teilkapazitäten ausbildet, die sich in Abhängigkeit der bewegten Mittelplatte stets gegensinnig ändern. Sie ergeben damit bereits eine Hälfte einer Halbbrücke. Bei nicht zu großen Aussteuerungen um die Mitte zwischen den zwei festen Platten zeigt sich dabei eine relativ gute Linearisierung. Alternativ ist ein Differential-Kondensator auch in Nebeneinanderanordnung realisierbar, wobei sich dann die beiden effektiven Plattenflächen gegensinnig ändern. Die letzte Variante im Bild deutet an, dass eine Plattenfläche auch aus einer elektrisch leitenden Oberfläche (z.B. eines Teils einer Maschine) bestehen kann, zu der der Abstand dann berührungslos gemessen werden kann. In diesem Fall muss die Oberfläche geerdet sein (was bei Maschinen aus Sicherheitsgründen stets der Fall ist). Die nachgeschaltete Messelektronik misst dann die Kapazität zwischen der beweglichen Platte, die den eigentlichen Sensorkopf darstellt, und der Erde.

Bild 95 stellt häufig von Abstandssensoren implementierte induktive Aufbauvarianten vor. Die Induktivität einer Spule berechnet sich grundsätzlich nach der Formel

(Formel 168)

in der N die Anzahl der Windungen und Rm der magnetische Widerstand des Raumes, den die Feldlinien außerhalb der Spulenwicklung einnehmen, sind. Besteht ein Teil dieses Raums aus einem magnetischen Kern (z.B. aus Eisen), so gilt hierfür:

(Formel 169)

sK ist die Länge und AK der Querschnitt der Kerns. μ0 bezeichnet die magnetische Feldkonstante gemäß

(Formel 170)

und μr ist die vom Kernmaterial abhängige Permeabilitätszahl. Da diese bei den üblichen Kernmaterialien sehr hoch ist (bei Eisen etwa 10.000), kann der magnetische Widerstands des Kerns i.d.R. vernachlässigt werden. Für Luft gilt dagegen:

(Formel 171)

Analog zu (169) gilt für Luft damit also:

(Formel 172)

Im freien, mit Luft gefülltem Feld außerhalb einer Spule kann

(Formel 173)

angenommen werden, die Feldlinien können sich unendlich weit ausbreiten, weshalb auch dort der magnetische Widerstand mehr oder weniger gegen Null geht. Eine reine Luftspule weist somit ausschließlich ein Rm gemäß (172) für das Spuleninnere auf, womit in Verbindung mit (168) ihre Induktivität berechnet werden kann.

Bild 95: Induktive Abstandssensoren

In der links gezeichneten ersten Sensorvariante in Bild 95, bei dem der Magnetkern beweglich in das Spuleninnere ein- bzw. ausgeschoben werden kann, besteht somit ein signifikanter magnetischer Widerstand nur in dem Teil des Magnetkerns, der sich im Spuleninneren befindet. Die Induktivität L wird sich also in Abhängigkeit der eingezeichneten Strecke x ändern. Durch Anbringung des Magnetkerns z.B. über eine Führungsstange an einem entsprechenden Messobjekt wird also dessen Abstand zur Spule gemessen. Der Magnetkern in einer solchen Anordnung wird auch als Tauchanker bezeichnet.

Bei der zweiten Variante werden die Feldlinien durch einen festen U-förmig ausgebildeten Magnetkern, zwei kleine Luftspalte und einen frei beweglichen sog. Queranker geführt. Nur im Bereich der Luftspalte besteht ein nennenswerter magnetischer Widerstand, der durch Änderung der Luftspaltbreite x variiert werden kann, was zu einer Induktivitätsänderung führt.

Die dritte Anordnung im Bild ist das Tauchankerprinzip der ersten Variante, jedoch in Differentialstruktur. Die beiden Teilinduktivitäten können mit zwei ohmschen Widerständen zu einer Halbbrücke ergänzt werden.

Das vierte Verfahren ist ebenfalls ein Differentialverfahren, jedoch gibt es eine Wechselspannung als Messsignal aus. Hierzu wird zusätzlich eine Primärspule eingebracht, die bei der im Bild gezeichneten Ausführung beispielsweise innen liegt und zweigeteilt ist. An diese Primärspule wird eine Wechselspannung UP zur Versorgung angeschaltet. Nach dem Transformatorprinzip erfolgt eine Übertragung jeweils der Hälfte von UP auf die beiden Sekundärspulen, wobei der jeweilige Übertragungsfaktor von der Position des Magnetkerns abhängt. Im Bild wird dieser über eine Führungsstange von außen bewegt. Die Kopplung ist in beiden Hälften gegensinnig, so dass sich die Sekundärspannungen US1 und US2 ebenfalls gegensinnig ändern. Typischerweise wird die Differenz dieser beiden Spannungen dann ausgewertet, was ein Signal ergibt, das bei Mittelstellung des Magnetkerns 0 ist. Sensoren nach diesem Prinzip nennen sich etwas kompliziert LVDT (Linearer Variabler Differential-Transformator). Sowohl bei der dritten wie auch vierten Anordnung ergibt sich bei nicht zu großer Aussteuerung in guter Näherung ein zu x proportionales Verhalten.

Formal zu den induktiven Sensoren, jedoch mit einem anderen Wirkprinzip, gehört der in Bild 96 aufgeführte Wirbelstromsensor. Bei ihm erzeugt eine Spule ein Magnetfeld, dessen magnetische Flussdichte B an einem Oberflächenpunkt einer gegenüber liegenden Messobjektoberfläche wirkt. Voraussetzung für die Funktion ist, dass diese Oberfläche elektrisch leitfähig ist, also z.B. aus Metall besteht. In diesem Fall wird entsprechend der sog. Lenzschen Regel durch B ein im Kreis fließender Wirbelstrom iW in der Oberfläche induziert, der selbst ein B entgegen gerichtetes Magnetfeld BW aufbaut. B wird dadurch geschwächt, was zu einer Induktivitätssenkung führt. Die Kennlinie ist üblicherweise stärker nichtlinear.

Bild 96: Wirbelstromsensor

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