Bei einem Wechselsignal wie dem in Bild 14 interessiert man sich häufig nicht für einen einzelnen Wert zu einem bestimmten Zeitpunkt, den sog. Momentanwert. Dieser hätte wenig Aussagekraft, da er sich ja gemäß der speziellen Signalform in einem starren Muster periodisch ändert. Vielmehr relevant für die meisten messtechnischen Fragestellungen sind Kenngrößen, die sich aus einer Periode des Wechselsignals ermitteln lassen. Nachfolgend wollen wir die üblicherweise verwendeten Kenngrößen mathematisch definieren, was unabhängig davon ist, mit welchen Messmethoden wir diese später ermitteln. Wir tun dies am Beispiel einer Wechselspannung u(t).

Der (lineare) Mittelwert gemäß

(Formel 35)

ist nur dann aussagekräftig, wenn es sich nicht um ein gleichanteilsfreies Signal handelt, da er anderenfalls 0 beträgt. Wenn wir uns z.B. den sinusförmigen Spannungsverlauf an einem elektrischen Verbraucher (z.B. einen Fön oder eine Lampe) vorstellen, der an einer normalen Steckdose angeschlossen ist, so weist dieser keinen Mittelwert auf. Trotzdem wirkt die Spannung dennoch – Fön bzw. Lampe arbeiten.

Offensichtlich kommt es bei ihnen nicht auf die Polarität der Spannung bzw. der Richtung des dadurch hervorgerufenen Stromflusses an, sondern nur darum, dass im Mittel überhaupt eine beliebig gepolte Spannung anliegt. Blendet man vor der Mittelwertbildung die Polarität aus, was mathematisch der Betragsbildung entspricht, so gelangt man zur Definition des sog. Gleichrichtwerts nach

(Formel 36)

Der Name rührt daher, dass bei einer häufigen messtechnischen Realisierung mittels analoger Schaltungen das elektrische Signal „gleichgerichtet“ wird, bevor es einer Mittelwertbildung zugeführt wird. Wir werden dies weiter unten noch sehen. Der Gleichrichtwert hat somit auch für Wechselsignale ohne Gleichanteil eine Aussagekraft.

Immer dann, wenn elektrische Verbraucher durch Wechselstrom betrieben werden, wird an ihnen elektrische Leistung verbraucht. Die Physik lehrt uns nun, dass zur Berechnung dieser Leistung die elektrischen Wechselgrößen Spannung und Strom – wir werden auf die genauen Formeln zur Leistungsmessung im nächsten Kapitel noch eingehen – nicht mit ihren Gleichrichtwerten einzubeziehen sind, was man spontan vielleicht annehmen würde. Vielmehr muss jeweils der quadratische Mittelwert des gleichgerichteten Signals in die Berechnung einfließen gemäß

(Formel 37)

ueff nennt sich „Effektivwert“ bzw. engl. RMS (root mean square). Letzterer Begriff umschreibt anschaulich die wichtigsten mathematischen Operationen hierbei.

Mittelwert, Gleichrichtwert und Effektivwert lassen sich zu jeder beliebigen periodischen Signalform berechnen. Wie wir an Beispielen gleich noch sehen werden, sind sie unabhängig von der Frequenz f des Signals. Zwischen ihnen sind Umrechenfaktoren definiert, die zu jeder speziellen Signalform einen konstanten Wert aufweisen. Diese sind der Scheitelfaktor (engl. crest factor)

(Formel 38)

und der Formfaktor

(Formel 39)

Für ein gleichanteilsfreies Sinussignal

(Formel 40)

beispielsweise ergeben sich:

(Formel 41)
(Formel 42)
(Formel 43)
(Formel 44)
(Formel 45)

Nimmt man zu diesem Sinussignal nun einen Gleichanteil gemäß (32) hinzu, so erhält man:

(Formel 46)
(Formel 47)
(Formel 48)

Auf die Angabe von Scheitel- und Formfaktor soll verzichtet werden, da diese für gleichanteilsbehaftete Signale keine größere praktische Bedeutung haben.

Ein Vergleich von (43) und (48) zeigt, dass sich der Effektivwert eines Sinussignals mit Gleichanteil als quadratischer Mittelwert der Effektivwerte des Gleichanteils – der selbstredend dem Wert des Gleichanteils u0 selbst entspricht – und des reinen Sinusanteils ergibt.

Als weiteres Beispiel zeigt Bild 15 das bereits kurz angesprochene unsymmetrische Rechtecksignal. Wird die „An“-Zeit Δt innerhalb einer bestimmten Anwendung variabel ausgeführt, so spricht man auch von einem pulsweitenmoduliertem Signal (PWM), wie es in der Technik häufig benutzt wird. Das Verhältnis

(Formel 49)

wird als „Tastverhältnis“ des PWM-Signals bezeichnet. In der Messtechnik wird über dieses Tastverhältnis mitunter auch ein Messwert quasi analog „codiert“ und übertragen, das PWM-Signal selbst ist digital.

Bild 15: PWM-Signal

Als Kenngrößen ergeben sich hier:

(Formel 50)
(Formel 51)
(Formel 52)
(Formel 53)

Für Δt = T wird aus dem PWM-Signal ein Gleichsignal. Mittelwert, Gleichrichtwert und Effektivwert entsprechen dann dem Wert des Gleichsignals, die beiden Umrechenfaktoren werden zu 1.

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