Bei für die Leistungsmessung relevanten Anwendungen von Wechselstromsystemen werden fast ausschließlich gleichanteilsfreie Sinussignale verwendet. Spannung u(t) und Strom i(t) durch einen Verbraucher stellen sich uns also so dar, wie in Bild 43 skizziert. Bekanntermaßen besteht im allgemeinen Fall zwischen den beiden Signalverläufen eine Phasenverschiebung φ, die von der internen Elektronik des Verbrauchers sowie der Frequenz f abhängt.

Bild 43: Sinusspannung und Sinusstrom an einem Verbraucher

Als Formel jeweils geschrieben, sehen wir im Bild folgende zwei Signalverläufe:

(Formel 73)
(Formel 74)

Bei rein ohmschen Verbrauchern wie z.B. einer Heizmatte ist φ = 0, bei einer idealen Spule (Induktivität) – 90° und bei einem idealen Kondensator (Kapazität) + 90°. Ein negatives Vorzeichen bedeutet, dass auf der Zeitachse das Stromsignal nach rechts verschoben ist, so wie dies auch im Beispiel des Bildes der Fall ist. Im Bild erreicht der Betrag der Phasenverschiebung keine 90°, es handelt sich also um einen Verbraucher mit einer internen Ersatzschaltung, die wohl mehrere Elemente aufweist, jedoch mit einer gewissen induktiven Gesamtcharakteristik.

Welche Leistung P wirkt nun im Mittel im Verbraucher? Dazu bilden wir nach Formel (35) den Mittelwert der Momentanleistungen über eine Periode T, wobei die Momentanleistung das Produkt der jeweiligen Spannungs- und Stromwerte ist:

(Formel 75)

Mittels Additionstheorem lässt sich dies umformen zu

(Formel 76)

Das Integral der zweiten cos-Funktion über eine Periode T ist 0, weshalb wir endgültig schreiben können

(Formel 77)

bzw. wegen (43)

(Formel 78)

P lässt sich also (bei Sinussignalen!) über die Effektivwerte von Spannung und Strom in Verbindung mit cos φ bestimmen. Das so bestimmte P nennt sich „Wirkleistung“. Aufgrund seiner zentralen Bedeutung für die Wirkleistungsbestimmung nennt man cos φ Leistungsfaktor (bzw. Wirkfaktor, Wirkleistungsfaktor).

Wir müssen also in der Praxis über einen Wechselspannungs- und einen Wechselstrommesseingang die jeweiligen Effektivwerte messen und zusammen mit φ gemäß (78) verrechnen. φ muss dazu vorab bestimmt werden und zwar genau bei der zu erwartenden Messfrequenz f. Dies kann beispielsweise über eine einmalige Betrachtung der Signalformen von Spannung und Strom – wozu letzterer zuerst in ein Spannungssignal umzuformen ist – mit einem Oszilloskop (dazu mehr in einem weiteren Kapitel) geschehen. Oder über eine theoretische Betrachtung des Innenlebens des Verbrauchers (was entsprechendes elektrotechnisches Know-How voraussetzt und oftmals mangels Herstellerangaben nicht möglich ist). Oder – und das ist der Standardfall bei vielen Verbrauchern, die z.B. am 230 V-Wechselspannungsnetz betrieben werden – über eine entsprechende Spezifikationsangabe des Herstellers zum Leistungsfaktor. Diese Angabe bezieht sich dann auf die üblicherweise verwendete Netzfrequenz (von in Deutschland z.B. 50 Hz). Der Leistungsfaktor eines typischen Wechselstrommotors liegt z.B. bei ca. 0,85 bis 0,95.

Die drei grundsätzlichen Ausführungsformen gemäß Bild 38, Bild 39 und Bild 40 gibt es auch hier. Ebenso gelten die Ausführungen zum stromrichtigen bzw. spannungsrichtigen Anschluss nach Bild 41 bzw. Bild 42.

Bei Wechselstromsystemen gibt es noch eine zweite Art der elektrischen Leistung. Sie hängt damit zusammen, dass den Induktivitäten z.B. der Verbraucher ein Strom zum Erzeugen des magnetischen Feldes periodisch hinzu geführt wird, der anschließend beim „Zusammenbruch“ des Feldes wieder zurückgespeist wird. Ebensolches gilt für das elektrische Feld von Kapazitäten. Diese zwischen Quelle und Verbraucher im Leitungsnetz hin und her pendelnden sog. Blindströme korrespondieren mit der sog. Blindleistung. Blindleistungen werden im Verbraucher nicht in Arbeit umgesetzt, sie wirken nicht (wie das die Wirkleistung tut). Sie belasten jedoch das Leitungsnetz und müssen im allgemeinen Fall bei dessen Auslegung einkalkuliert werden. Wir erhalten diese Blindleistung Q, wenn wir statt der cos-Funktion in (78) nunmehr die sin-Funktion auf den Phasenwinkel φ anwenden:

(Formel 79)

Wir können schließlich noch P und Q vektoriell addieren und erhalten für die sich dann ergebende sog. Scheinleistung S:

(Formel 80)

Gemäß einer entsprechenden Norm gibt man speziell bei energietechnischen Anwendungen Q oftmals in der Einheit Var (var) und S in der Einheit Voltampere (VA) statt des physikalisch sich zunächst ergebenden Watt (W), wie es stets für P benutzt wird, an.

Analog zu (68) wollen wir auch noch die Formel für die Ermittlung des Energieverbrauchs bei Wechselstromsystemen angeben:

(Formel 81)

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