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Seit kurzem ist jedes der elf Hauptkapitel dieses Kompendiums auch als E-Book erhältlich. Die E-Book-Versionen bieten eine optimierte Lesbarkeit auf Mobilgeräten wie auch am Desktop. Weitere Infos hier.

Etliche in der Messtechnik und Sensorik bekannte Institutionen haben nach wenigen Wochen der Freischaltung bereits über das Kompendium berichtet, z.B. das Messweb sowie die Strategische Partnerschaft Sensorik. Auch in Wikipedia haben wir etliche Links bereits entdeckt. Einen ausführlichen Bericht finden Sie ab S. 3 der Ausgabe 92 des Sensorik-Magazins. Das Magazin wird herausgegeben vom renommierten, vom Bayerischen Wirtschaftsministerium unterstützten Sensorik-Cluster.

Die Professur für Regelungstechnik und Elektrische Messtechnik verfügt über langjährige Erfahrung in der Durchführung von praxisnahen Studien- und Forschungsarbeiten für Unternehmen. Besonderes Know-How besteht in der Akquisition staatlicher Forschungsfördergelder für kleine und mittelständische Unternehmen (KMUs), welche die Professur im Rahmen geplanter Kooperationen gerne übernimmt. Web: https://www.unibw.de/regelungs-und-messtechnik

Die speziell auf Spezialisten und Führungskräfte in der Entwicklung fokussierte Technikstudie stellt die komplette Bandbreite der am Markt verfügbaren Komponenten bzw. Produkte für die IOT-Integration in eigene Geräte und Systeme dar. Wer ein Entwicklungsprojekt plant, das IOT-Fähigkeiten in das eigene Produkt bringt, erhält mit der Studie ein effizientes Auswahlwerkzeug. Ein zusätzlich enthaltener Grundlagenteil erläutert in übersichtlicher Weise die dabei relevanten Technologien. Zur Studie: https://www.studie-iot.de

Fördern Sie Ihre Mitarbeiter/-innen im technischen Bereich, indem Sie Ihnen einen Gutschein zu unserem Fortbildungszertifikat überlassen. Die notwendige fachliche Vorbereitung – z.B. in Form eines Studiums unseres hier frei zugänglichen Online-Kompendiums – kann der/die Mitarbeiter/-in absolut flexibel zu Zeiten durchführen, die betrieblichen wie privaten Rahmenbedingungen entgegen kommen. Der abschließende Test kann online durchgeführt und beliebig wiederholt werden. Weitere Infos hier.

Nach so viel Theorie wollen wir nun an praktischen Beispielen die Grundlagen der spektralen Zerlegung von Signalen verdeutlichen. Zunächst wollen wir dies anhand der schrittweisen Synthese eines Rechtecksignals auf Basis der diesem zugrunde liegenden Fourier-Reihe machen. Wie in Formelsammlungen zu ersehen, weist ein gleichanteilsfreies, symmetrisches Rechtecksignal in Abhängigkeit von Amplitude und Frequenz nachfolgende Fourier-Reihe auf:

(Formel 108)

Wir wollen damit das in Bild 59 aufgeführte Signal schrittweise aus den einzelnen Sinusanteilen zusammensetzen. Wie bereits aufgeführt, weisen ungerade Funktionen wie ein solches Rechtecksignal keine Cosinusanteile auf.

Bild 59: 10 MHz-Rechtecksignal mit 1 V Amplitude

Das Basissignal, die sog. Grundschwingung oder Grundwelle mit derselben Frequenz wie beim Rechtecksignal, zeigt Bild 60. Dessen Amplitude beträgt gemäß (108) ca. 1,27 V. Sie ist damit größer als die Amplitude des endgültigen Rechtecksignals. In Bild 61 ist zusätzlich das zugehörige Spektrum aufgeführt, wie es ein Spektrumanalysator auch anzeigen würde. Bei dieser wie auch den nachfolgenden Spektrumsanzeigen wurde eine sinnvolle Einstellung z.B. der RBW angenommen, weiterhin wurde im Bild auf in unserem Zusammenhang nicht relevante Details wie die übliche Pegelanzeige in dBm verzichtet.

Bild 60: Sinus-Grundschwingung
Bild 61: Spektrum der Sinus-Grundwelle

Addiert man nun den zweiten Sinusanteil – die sog. erste Oberschwingung bzw. Oberwelle – mit der dreifachen Frequenz hinzu, so erhält man ein Summensignal gemäß Bild 62 mit zugehörigem Spektrum nach Bild 63. Die Rechteckform auch mit der richtigen Amplitude lässt sich hier schon deutlich vermuten, es existieren jedoch noch deutliche Schwingvorgänge.

Bild 62: Signal mit erster Oberwelle
Bild 63: Spektrum des Signals mit erster Oberwelle

Die nachfolgenden Bilder (Bild 64, Bild 65, Bild 66, Bild 67) zeigen die weitere Signal- und Spektrumsentwicklung, wenn man auch die zweite bzw. dritte Oberwelle hinzufügt. Nach und nach würde bei Hinzunahme weiterer Oberwellen die endgültige Rechteckform immer besser approximiert werden.

Bild 64: Signal mit erster und zweiter Oberwelle
Bild 65: Spektrum des Signals mit erster und zweiter Oberwelle
Bild 66: Signal mit erster bis dritter Oberwelle
Bild 67: Spektrum des Signals mit erster bis dritter Oberwelle

Die Amplituden der Oberwellen höherer Ordnung werden entsprechend (108) schnell kleiner, so dass man für eine weitere Verbesserung der Kurvenform immer höhere Sinusanteile hinzufügen muss. Anders ausgedrückt: Ein „schönes“ Rechtecksignal muss zahlreiche Oberwellen beinhalten mit Frequenzen, die um Größenordnungen oberhalb der Grundfrequenz liegen. Was ein Verstärker, der höhere Frequenzen aufgrund seiner begrenzten Bandbreite deutlich dämpft, aus einem Rechtecksignal macht, haben uns bereits Bild 23 und Bild 25 gezeigt.

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