Wir wollen noch einige weitere Beispielspektren aufführen. So lautet die Fourier-Reihe für ein gleichanteilsfreies Dreiecksignal:

(Formel 109)

Ein derartiges Signal mit zu unserem Rechtecksignal identischer Amplitude und Frequenz zeigt Bild 68, das zugehörige Spektrum Bild 69.

Bild 68: Dreiecksignal
Bild 69: Spektrum des Dreiecksignals

Ein Sägezahnsignal, eine in der Technik häufiger vorkommende Signalform, weist folgende spektrale Zerlegung auf:

(Formel 110)

Für den entsprechenden Signalverlauf gemäß Bild 70 ergibt sich eine spektrale Darstellung, wie sie in Bild 71 aufgeführt ist. Im Gegensatz zu den bisher betrachteten Signalformen Rechteck und Dreieck existieren auch bei den geradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz entsprechende Oberwellen. Es gibt also zu allen n der Fourier-Reihe in (95) auch entsprechende Koeffizienten u2n.

Bild 70: Sägezahnsignal
Bild 71: Spektrum des Sägezahnsignals

Bild 72 zeigt abschließend noch ein 10 MHz-Sinussignal mit 1 V Amplitude, dem jedoch ein sog. Gaußsches Rauschen überlagert ist. Unter einem solchen Rauschen versteht man eine Abfolge von Zufallswerten, die untereinander nicht korreliert sind, jedoch in ihrer Gesamtheit einer bekannten statistischen Verteilung folgen, der Gaußschen Verteilung. Dies bedeutet, dass ausgehend vom wahrscheinlichsten Wert 0 positive und negative Werte mit entsprechend ihrem Betrag abnehmender Wahrscheinlichkeit produziert werden. Das Rauschen selbst kann zum Beispiel durch Angabe eines Effektivwerts gemäß der uns bereits bekannten Definition in (37) quantitativ angegeben werden. Viele Rauschvorgänge in der technischen Praxis folgen zumindest näherungsweise diesem Rauschmodell. Das für Bild 72 verwendete Rauschen weist übrigens denselben Effektivwert von ca. 0,71 V wie das Sinussignal auf. Wir erinnern uns, dass Amplitude und Effektivwert beim gleichanteilsfreien Sinussignal gemäß (43) über die Wurzel aus 2 miteinander verknüpft sind.

Bild 72: Verrauschtes Sinussignal
Bild 73: Spektrum des verrauschten Sinussignals

Im zugehörigen Spektrum (Bild 73) ist die Grundlinie jetzt einem deutlichen Auf und Ab jeweils kleiner Pegel gewichen. Auffällig ist, dass das eigentliche Sinussignal in der Spektraldarstellung wesentlich deutlicher erkennbar ist als im Zeitsignal. Dies ist auch einer der Gründe dafür, dass die Spektralanalyse eine sehr weite Verbreitung bei vielen technischen Anwendungen gefunden hat, wo es um die Detektion im Zeitsignal „versteckter“ Informationen geht wie z.B. bei der Schadensfrüherkennung an vibrierenden mechanischen Systemen.

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